Question

7．（1）計(jì)算：（$\sqrt{2}$-3）⁰-$\sqrt{9}$-（-1）²⁰¹³-|-2|+（-$\frac{1}{3}$）^-2
（2）化簡(jiǎn)求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x滿足x²-x-1=0
（3）解方程：$\frac{2}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x}{2-x}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第四項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=1-3+1-2+9=6；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）-x（x-2）}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
由x²-x-1=0，得到x²=x+1，
則原式=1；
（3）去分母得：2+x（x+2）=x²-4，
解得：x=-3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-3是分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．