Question

16．計(jì)算：
（1）已知a-$\frac{1}{a}$=7，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$．
（2）已知x+y=3，xy=-10，求x²+（1-x）（1-y）+y²的值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可；
（2）先算乘法，再變形，最后整體代入求出即可．

解答 解：（1）∵a-$\frac{1}{a}$=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=（a-$\frac{1}{a}$）²+2×a×$\frac{1}{a}$
=7²+2
=51；

（2）∵x+y=3，xy=-10，
∴x²+（1-x）（1-y）+y²
=x²+1-y-x+xy+y²
=（x+y）²-2xy+xy-（x+y）+1
=3²-（-10）-3+1
=17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確進(jìn)行代入是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想，難度適中．