Question

14．△ABC和△DEF都是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，且A、D、B、F在同一直線上，連接CD、BF．
（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）若AD=2cm，△ABC沿著AF的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（a）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形BCDE是菱形？說(shuō)明理由；
（b）平行四邊形BCDE有可能是矩形嗎？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面積；若不可能，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，證出四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）（a）根據(jù)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形即可得到結(jié)論；
（b）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得到結(jié)論；由勾股定理求出BE，即可求出矩形的面積．

解答 （1）證明：∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，
∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，
∴BC∥DE，
∴四邊形BCDE是平行四邊形；
（2）解：（a）當(dāng)t=2秒時(shí)，?BCDE是菱形，
此時(shí)A與D重合，
∴CD=DE，
∴?ADEC是菱形；
（b）若平行四邊形BCDE是矩形，則∠CDE=90°，如圖所示：
∴∠CDB=90°-60°=30°
同理∠DCA=30°=∠CDB，
∴AC=AD，
同理FB=EF，
∴F與A重合，
∴t=（6+2）÷1=8秒，
∴當(dāng)t=8秒時(shí)，平行四邊形BCDE是矩形；
由勾股定理得；BE=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∴矩形BCDE的面積=BC•BE=6×6$\sqrt{3}$=36$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是四邊形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定，勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．