Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A（m，2）的雙曲線y=$\frac{k}{x}$，且AB與x軸垂直交于點(diǎn)B，且S_△AOB=4，則m+k的值是±12．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形面積公式得到$\frac{1}{2}$•2•|m|=4，解得m=4或m=-4，當(dāng)m=4時(shí)，A（4，2），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得k=8，同理當(dāng)m=-4時(shí)，A（-4，2），則k=-8，然后分別計(jì)算m+k的值．

解答 解：∵AB與x軸垂直交于點(diǎn)B，且S_△AOB=4，
∴$\frac{1}{2}$•2•|m|=4，解得m=4或m=-4，
當(dāng)m=4時(shí)，A（4，2），則k=4×2=8，所以m+k=4+8=12；
當(dāng)m=-4時(shí)，A（-4，2），則k=-4×2=-8，所以m+k=-4-8=-12；
即m+k的值是±12．
故答案為±12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．