Question

20．關(guān)于x的方程x²+2mx+m²+m-5=0有整數(shù)根，且m為正整數(shù)，則m的值為1或5．

Answer 1

分析 首先求得根的判別式△=20-4m≥0，得出m≤5；利用公式法解方程得到x₁=-m+$\sqrt{5-m}$，x₂=-m-$\sqrt{5-m}$，然后利用整數(shù)的整除性與二次根式的性質(zhì)確定正整數(shù)m的值．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+2mx+m²+m-5=0有整數(shù)根，
∴△=20-4m≥0，解得m≤5，
∴x=$\frac{-2m±2\sqrt{5-m}}{2}$，
∴x₁=-m+$\sqrt{5-m}$，x₂=-m-$\sqrt{5-m}$，
則$\sqrt{5-m}$為整數(shù)，且m為正整數(shù)，
∴m=1或m=5．
故答案為：1或5．

點評 此題考查根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系．