Question

5．已知P，Q，R是拋物線y=x²上不同的三點(diǎn)，設(shè)P，Q的橫坐標(biāo)分別為a，a+1（a＞0），R與Q是關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)．
（1）求△PQR的面積S關(guān)于a的關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PQR的面積S等于28時(shí)，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由對稱性得出RQ=2（a+1），再把P，Q的橫坐標(biāo)分別代入拋物線y=x²求得縱坐標(biāo)，算出差，即是△PQR的高，利用三角形的面積求得關(guān)系式即可；
（2）利用（1）中的關(guān)系式建立方程求得a即可．

解答 解：（1）∵R與Q是關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，
∴RQ=2（a+1），
把點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別代入拋物線y=x²中，
得到點(diǎn)P（a，a²），點(diǎn)Q（a+1，（a+1）²），
（a+1）²-a²=2a+1，
∴S=$\frac{1}{2}$×2（a+1）（2a+1）=2a²+3a+1；

（2）由題意得2a²+3a+1=28，
解得：a=3或a=-$\frac{9}{2}$（舍去）
答：a的值是3．

點(diǎn)評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用二次函數(shù)的對稱性求得三角形的底是解決問題的前提．