Question

1．閱讀下列材料并回答問題：
我們已經知道，很多代數恒等式可以用幾何圖形的面積來表示．例如：（a+b）（2a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖①來表示．
（1）請你根據此方法寫出圖②中圖形的面積所表示的代數恒等式：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²．
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²．

Answer 1

分析 （1）根據數據表示出矩形的長與寬，再根據矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據面積相等即可寫出等式．
（2）根據題目的要求和恒等式的意義即可畫出圖形．

解答 解：（1）根據圖形可得：
（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
故答案為：（2a+b）（a+2b）=2a²+5ab+2b²；
（2）畫圖如下：

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．