Question

13．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=CF，連接AE、EF和CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠CAE=20°，求∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）欲證明AE=CF，只要證明△ABE≌△CBF（ SAS）即可．
（2）根據(jù)∠AEB=∠BFC，求出∠BFC，根據(jù)∠EFC=∠BFC-∠EFB即可解決問題．

解答 （1）證明：在△ABE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AB\\∠ABE=∠CBF\\ BE=BF\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（ SAS）
∴AE=CF

（2）解：∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠CAB=45°，
∵∠CAE=20°，
∴∠EAB=45°-20°=25°，
∴∠BCF=∠EAB=25°，
∵∠CBF=90°，
∴∠BFC=180°-25°-90°=65°，
∵∠EBF=90°，BE=BF，
∴∠EFB=45°，
∴∠EFC=∠BFC-∠EFB=20°．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．