Question

20．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出將△ABC向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）作出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）求在（2）的旋轉(zhuǎn)變換中，線段BC掃過(guò)區(qū)域的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁，從而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）根據(jù)扇形的面積公式，利用線段BC掃過(guò)區(qū)域的面積=S_扇形COC2-S_扇形BOB2進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）線段BC掃過(guò)區(qū)域的面積=S_扇形COC2-S_扇形BOB2=$\frac{90•π•（\sqrt{13}）^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{1}^{2}}{360}$=3π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．