Question

10．如圖，在方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC與△A₁B₁C₁呈中心對(duì)稱．
（1）若將△ABC繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°可得到△A₁B₁C₁，請(qǐng)直接在圖上標(biāo)出此點(diǎn)O；
（2）作出將△A₁B₁C₁沿直線DE方向向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂與△CC₁C₂重合，則△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，并計(jì)算出△A₂B₂C₂掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）連接CC₁和BB₁，它們的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心O；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，然后根據(jù)扇形面積公式，利用△A₂B₂C₂掃過的面積=S_扇形C1C2B2+S_△C2CC1進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)O為所作；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作；
（3）把△A₂B₂C₂繞點(diǎn)C₂順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°可得到△CC₁C₂，
△A₂B₂C₂掃過的面積=S_扇形C1C2B2+S_△C2CC1=$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•5•2=$\frac{25}{4}$π+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．