Question

11．在一次羽毛球賽中，甲運動員在離地$\frac{36}{25}$米的P點處發(fā)球，球的運動軌跡PAN看作一個拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，其高度為4米，離甲運動員站立地點O的水平距離為4米，球網(wǎng)BC離點O的水平距離為4.5米，以點O為原點建立如圖所示的坐標系，乙運動員站立地點M的坐標為（m，0）．
（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）羽毛球邊距離點C的水平距離為5.18米，此次發(fā)球是否會出界？
（3）乙原地起跳后可接球的最大高度為3米，若乙因為接球高度不夠而失球，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設拋物線解析式為y=a（x-4）²+4，將點（0，$\frac{36}{25}$）代入可得出a的值，繼而得出拋物線解析式；
（2）令y=0，可得出ON的長度，由NC=ON-OC即可得出答案．
（3）先計算出剛好接到球時m的值，從而結合所給圖形可得出運動員接球高度不夠m的取值范圍．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-4）²+4，將點（0，$\frac{36}{25}$）代入可得：$\frac{36}{25}$=a（0-4）²+4，
解得：a=-$\frac{4}{25}$．
故拋物線的解析式為：y=-$\frac{4}{25}$（x-4）²+4．
（2）當y=0時，-$\frac{4}{25}$（x-4）²+4=0，
解得：x₁=-1（舍去），x₂=9，
即ON=9，
∵OC=4.5，
∴CN=9-4.5=4.5＜5.18，
∴此次發(fā)球不會出界；
（3）若運動員乙原地起跳到最大高度時剛好接到球，
此時-$\frac{4}{25}$（m-4）²+4=3，
解得：m₁=1.5，m₂=6.5，
∴，1.5＜m＜6.5，
∵OC=4.5，乙運動員接球時不能觸網(wǎng)，
∴m的取值范圍為：4.5＜m＜6.5．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，涉及了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的知識，解答本題的關鍵是建立直角坐標系，將實際問題轉化為數(shù)學模型．