Question

13．如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB上，且BE=BO，求∠EOA的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)∠BAD和菱形鄰角和為180°的性質(zhì)可以求∠ABC的值，根據(jù)菱形對角線即角平分線的性質(zhì)可以求得∠ABO的值，又由BE=BO可得∠BEO=∠BOE，根據(jù)∠BOE和菱形對角線互相垂直的性質(zhì)可以求得∠EOA的大�。�

解答 解：∵∠BAD=80°，菱形鄰角和為180°
∴∠ABC=100°，
∵菱形對角線即角平分線
∴∠ABO=50°，
∵BE=BO
∴∠BEO=∠BOE=（180°-50°）÷2=65°，
∵菱形對角線互相垂直
∴∠AOB=90°，
∴∠EOA=90°-65°=25°．

點(diǎn)評 本題考查了菱形對角線互相垂直平分且平分一組對角的性質(zhì)，考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，本題中正確的計(jì)算∠BEO=∠BOE=65°是解題的關(guān)鍵．