Question

20．如圖，在數(shù)軸上（未標(biāo)出原點(diǎn)及單位長度），點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的三個數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，這三個數(shù)之和與其中一個數(shù)相等，請直接寫出求$\frac{c}{a}$，$\frac{c}$的值．

答：$\frac{c}{a}$的值是3，$\frac{c}$的值是-3．

Answer 1

分析 根據(jù)在數(shù)軸上，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的三個數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，可知b＜a＜c，abc＜0，$a=\frac{b+c}{2}$，進(jìn)而得到b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0，又由這三個數(shù)之和與其中一個數(shù)相等，可知a+b+c=c，從而可以得到$\frac{c}{a}$的值，$\frac{c}$的值．

解答 解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，已知點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)的三個數(shù)a、b、c之積是負(fù)數(shù)，
∴b＜a＜c，abc＜0，$a=\frac{b+c}{2}$．
∴b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
又∵這三個數(shù)之和與其中一個數(shù)相等，
∴a+b+c=c或a+b+c=a或a+b+c=b．
∵b＜0，a＞0，c＞0，b+c≠0．
∴a+b+c=a不成立，a+b+c=b不成立．
∴a+b+c=c
∴a+b=0．
即：$\frac{b+c}{2}+b=0$．
化簡得$\frac{c}=-3$．
∵a+b=0，$\frac{c}=-3$，
∴$\frac{c}{a}=3$．
故答案為：3，-3．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)軸的掌握，可以根據(jù)數(shù)軸判斷各數(shù)的符號，關(guān)鍵是明確題目中的信息，進(jìn)行正確的分析，a，b，c各數(shù)的符號和大�。�