Question

9．（1）計算：-2⁴-$\sqrt{12}$+|1-4sin60°|+（π-1）⁰；
（2）先化簡，再求值：（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-16-2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-1+1=-16；
（2）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$=x-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
由x²-x-1=0，得到x²-x=1，
則原式=1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．