Question

1．有一天李小虎同學用《幾何畫板》畫圖，他先畫了兩條平行線AB、CD，然后在平行線間畫了一點E，連接BE、DE后（如圖①），他用鼠標左鍵點住點E，拖動后，分別得到如圖②、③、④等圖形．這時他突然一想：∠B、∠D與∠BED之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢？接著小虎同學通過利用《幾何畫板》的“度量角度”和“計算”的功能，找到了這三個角之間的關(guān)系．
（1）你能探討出圖①至圖④各圖中∠B、∠D與∠BED之間的關(guān)系．
如圖①中∠BED=∠B+∠D  如圖②中∠BED=360°-∠B-∠D
如圖③中∠BED=∠D-∠B  如圖④中∠BED=∠B-∠D
（2）選圖③過點E作EF∥AB∵AB∥CD
∴EF∥CD平行于同一條直線的兩直線平行
∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF
∴∠BED=∠D-∠B
（3）模仿（2）的解答過程，證明你在圖④中發(fā)現(xiàn)的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；
（2）如圖③，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠DEF-∠BEF整理即可得證；
（3）如圖4，過點E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，再根據(jù)∠BED=∠BEF-∠DEF整理即可得證．

解答 解：（1）①∠B+∠D=∠BED；
②∠B+∠D+∠BED=360°；
③∠BED=∠D-∠B；
④∠BED=∠B-∠D；
故答案為：∠B+∠D，∠BED=360°-∠B-∠D，∠D-∠B，∠B-∠D；

（2）選圖③．
過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD平行于同一條直線的兩直線平行，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠DEF-∠BEF，
∴∠BED=∠D-∠B．
故答案為：平行于同一條直線的兩直線平行，∠DEF-∠BEF，∠D-∠B；

（3）選圖4．
過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，
又∵∠BED=∠BEF-∠DEF，
∴∠BED=∠B-∠D．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目解題關(guān)鍵在于過拐點作平行線．