Question

14．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^2}-1}}$÷（1+$\frac{m-1}{m+1}$）$-\frac{1}{2}$．其中m=tan60°．

Answer 1

分析 先分解因式和計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，再算除法，最后算減法，再代入求出即可．

解答 解：$\frac{{{m^2}-2m+1}}{{{m^2}-1}}$÷（1+$\frac{m-1}{m+1}$）$-\frac{1}{2}$
=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{2m}{m+1}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{m-1}{m+1}$•$\frac{m+1}{2m}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{m-1}{2m}$-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2m}$，
當(dāng)m=tan60°=$\sqrt{3}$時(shí)，原式=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．