Question

16．某小區(qū)改善生態(tài)環(huán)境，促進生活垃圾的分類處理，將少活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為m，n，p，并且設置了相應的垃圾箱，“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．
（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；
（2）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1000噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：

	A	B	C
m	400	100	100
n	30	240	30
p	20	20	60

請根據以上信息，試估計“廚房垃圾”投放正確的概率．

Answer 1

分析 （1）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結果數，再找出垃圾投放正確的結果數，然后根據概率公式計算；
（2）利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有9種可能的結果數，其中垃圾投放正確的結果數為3，
所以垃圾投放正確的概率=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$；
（2）$\frac{400}{400+100+100}$=$\frac{2}{3}$，
所以可估計“廚房垃圾”投放正確的概率為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．