Question

6．如圖，△ABC中∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，且DB=DA，tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，則tanB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 在R_t△ABD中，由于tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，設(shè)CD=k，AC=2k，根據(jù)勾股定理得到AD=$\sqrt{5}$k，求得BC=（1+$\sqrt{5}$）k，在R_t△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果．

解答 解：∵∠C=90°，
在R_t△ABD中，∵tan∠DAC=$\frac{1}{2}$，
∴設(shè)CD=k，AC=2k，
∴AD=$\sqrt{5}$k，
∴BD=AD=$\sqrt{5}$k，
∴BC=（1+$\sqrt{5}$）k，
在R_t△ABC中，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2k}{（\sqrt{5}+1）k}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．