Question

20．已知x₁、x₂是方程x²+7x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂與x₁x₂的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²+7x-5=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-7，x₁x₂=-5，
∴$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{（{x}_{2}+{x}_{1}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{49+10}{-5}$=-$\frac{59}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．