Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-3x²的圖象經(jīng)過平移得到二次函數(shù)y=-3x²+6x-6的圖象，則二次函數(shù)y=-3x²圖象的對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為3．

Answer 1

分析 先利用配方法得到拋物線y=-3x²+6x-6的頂點坐標為（1，-3），則拋物線y=-3x²向右平移1個單位，向下平移3個單位得到拋物線y=-3x²+6x-6，然后利用陰影部分的面積等于三角形面積進行計算．

解答 解：y=-3x²+6x-6=-3（x-1）²-3，即平移后拋物線的頂點坐標為（1，-3），
所以拋物線y=-3x²向右平移1個單位，向下平移3個單位得到拋物線y=-3x²+6x-6，
所以對稱軸與兩拋物線所圍成的陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×1×6=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．