Question

20．正方形OABC的頂點(diǎn)O，A都在數(shù)軸上，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為1，對(duì)角線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)B落在數(shù)軸上，此時(shí)點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圖中正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理求出OB的長度．由正方形的性質(zhì)可知∠AOB=45°，對(duì)角線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)點(diǎn)B落在數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，則OD=OB．

解答 解：∵四邊形OABC是正方形，邊長為1，
∴∠AOB=45°，OB=$\sqrt{2}$，
∵對(duì)角線OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，設(shè)點(diǎn)B落在數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，
∴點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上，
∴OD=OB=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為$\sqrt{2}$．
故答案為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正方形以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，比較簡單．