Question

10．把下列各式分母有理化：
（1）$\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt}（a≠b）$
（2）$\frac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a-2}}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}}$
（3）$\frac{b-\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{b+\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化簡(jiǎn)即可；
（2）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化簡(jiǎn)即可；
（3）先分子和分母都乘以分母的有理化因式，再化簡(jiǎn)即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}-\sqrt）}{（\sqrt{a}+\sqrt）（\sqrt{a}-\sqrt）}$
=$\frac{（a-b）（\sqrt{a}-\sqrt）}{a-b}$
=$\sqrt{a}$-$\sqrt$；

（2）原式=$\frac{（\sqrt{a+2}-{\sqrt{a-2}）}^{2}}{（\sqrt{a+2}+\sqrt{a-2}）（\sqrt{a+2}-\sqrt{a-2}）}$
=$\frac{a+2-2\sqrt{{a}^{2}-4}+a-2}{（a+2）-（a-2）}$
=$\frac{a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$；

（3）原式=$\frac{（b-\sqrt{{a}^{2}+^{2}}）^{2}}{（b+\sqrt{{a}^{2}+^{2}}）（b-\sqrt{{a}^{2}+^{2}}）}$
=$\frac{^{2}-2b\sqrt{{a}^{2}+^{2}}+{a}^{2}+^{2}}{^{2}-（{a}^{2}+^{2}）}$
=-$\frac{2^{2}+{a}^{2}-2b\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{{a}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分母有理化的應(yīng)用，能知道分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵，難度適中．