Question

18．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，且∠D=∠BAC．求證：AC²=AD•BC．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠DAC=90°，推出△ABC∽△DCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AC⊥BC，
∴∠BCA=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC=90°，
∵∠D=∠BAC，
∴△ABC∽△DCA，
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{BC}{AC}$，
∴AC²=AD•BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．