Question

16．“鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設，渝利鐵路通車前，從重慶到上海的鐵路全程為1920千米，渝利鐵路通車后，比原鐵路全程縮短了320千米，且列車設計運行時速比原來的設計運行時速提高了120千米/每小時，全程設計運行時間比原來設計運行時間少用16小時．
（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行時速是多少千米/小時？
（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速要比設計運行時速減少m%，以便于有充足的時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加$\frac{1}{10}$m小時，求m的值．

Answer 1

分析 （1）設渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行時速是x千米/小時．利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，列出分式方程并解答；
（2）根據(jù)題意得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600進而求出即可．

解答 解：（1）設渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行時速是x千米/小時，則
$\frac{1920}{x-120}$-$\frac{1600}{x}$=16，
解得：x₁=200，x₂=-60（舍去），
經檢驗x=200是原方程的解；

（2）由題意可得出：（80+120）（1-m%）（8+$\frac{1}{10}$m）=1600，
解得：m₁=20，m₂=0（不合題意舍去），
答：m的值為20．

點評 此題主要考查了分式方程的應用，利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據(jù)，而另一個則用來設未知數(shù)．