Question

14．已知y=y₁+y₂，且y₁與x成反比例，y₂與x+2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=9；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，求y與x之間的關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例與反比例的定義設(shè)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式計(jì)算即可得解．

解答 解：設(shè)y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=k₂（x+2），y=$\frac{{k}_{1}}{x}$+k₂（x+2），（k₁≠0，k₂≠0），
將x=1、y=9和x=-1、y=-1分別代入，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+3{k}_{2}=9}\\{-{k}_{1}+{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=3}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$．
故函數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{3}{x}$+2（x+2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．