Question

2．如圖，在△ABC中，BD是角平分線，EF垂直平分BD于點O，請指出圖中的全等三角形，并選擇一對全等三角形加以證明．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線得出BE=DE，DF=BF，OD=OB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義求出∠EBO=∠EDO=∠FBO=∠FDO，根據(jù)全等三角形的判定逐個推出即可．

解答 解：全等三角形有△BED≌△DFB，△DEF≌△BFE，△DOE≌△BOF，△BOE≌△DOF，
選△DEF≌△BFE，
證明：∵EF垂直平分BD，
∴BE=DE，DF=BF，
在△DEF和△BFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=BF}\\{DE=BE}\\{EF=EF}\end{array}\right.$，
∴△DEF≌△BFE（SSS）．

點評 本題考查了角平分線定義，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，能推出判定三角形全等的三個條件是解此題的關(guān)鍵．