Question

17．如圖，數軸上點A，B所表示的數分別是4，8．
（1）請用尺規(guī)作圖的方法確定原點O的位置；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）已知點M在線段OA上，點N在射線AB上，且AN=2AM．
①當點M所表示的數為1時，AM=3，AN=6；當點M所表示的數為x時，AM=4-x ，AN=8-2x ；
②若線段BN=2，求點M所表示的數．

Answer 1

分析 （1）根據點A是OB的中點進行作圖；
（2）①先根據點M所表示的數，得出AM的長，再根據AN=2AM，即可得出AN；
②分兩種情況：若點N在線段AB上，則AN=AB-BN；若點N在B的右側，則AN=AB+BN，分別根據線段的和差關系，即可得出點M所表示的數．

解答 解：如圖所示，點O即為所求；


（2）①∵點M所表示的數為1，點N在射線AB上，且AN=2AM，
∴AM=4-1=3，
∴AN=3×2=6，

∵點M所表示的數為x，點N在射線AB上，且AN=2AM，
∴AM=4-x，
∴AN=（4-x）×2=8-2x；
故答案為：3，6，4-x，8-2x；

②若點N在線段AB上，則AN=AB-BN=4-2=2，
∴AM=$\frac{1}{2}$AN=1，
∴OM=4-1=3，
∴點M表示的數為3；
若點N在B的右側，則AN=AB+BN=4+2=6，
∴AM=$\frac{1}{2}$AN=3，
∴OM=4-3=1，
∴點M表示的數為1．

點評 本題主要考查了數軸的概念，解決問題的關鍵是掌握：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．解題時注意分類思想的運用．