Question

2．拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且當x=0和x=2時y的值相等．直線y=2x-3經(jīng)過拋物線的頂點，與拋物線的另一個交點的橫坐標為3，求這條拋物線的解析式．

Answer 1

分析 首先根據(jù)當x=0和x=2時y的值相等，可得a與b的關系，由直線y=2x-3經(jīng)過拋物線的頂點可得頂點坐標，由與拋物線的另一個交點的橫坐標為3，易得這一交點坐標，設二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）²+k，將頂點坐標和另一坐標代入解得a，可得解析式．

解答 解：∵當x=0和x=2時y的值相等，
∴c=4a+2b+c，
解得：b=-2a，
$-\frac{2a}$=1，
∵直線y=2x-3經(jīng)過拋物線的頂點，
∴x=$-\frac{2a}$=1時，y=2×1-3=-1，
∴拋物線的頂點坐標為（1，-1），
∵直線y=2x-3與拋物線的另一個交點的橫坐標為3，
∴x=3，y=2×3-3=3，
∴另一個交點的坐標為（3，3）
設二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-1，
∴3=a（3-1）²-1，
解得：a=1，
∴這條拋物線的解析式為：y=（x-1）²-1．

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，求得一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點坐標是解答此題的關鍵．