Question

14．已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當x=1時，y=-1；當x=-2時，y=-$\frac{5}{2}$，求y與x之間的函數關系式．

Answer 1

分析 根據y₁與x成正比例，y₂與x成反比例可知y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，再代入y=y₁+y₂，根據當x=1時，y=-1；當x=-2時，y=-$\frac{5}{2}$求出k、m的值即可得出結論．

解答 解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，
y₁=kx，y₂=$\frac{m}{x}$，
∴y=y₁+y₂=kx+$\frac{m}{x}$．
∵當x=1時，y=-1；當x=-2時，y=-$\frac{5}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+m=-1}\\{-2k-\frac{m}{2}=-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{m=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數關系式為y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查的是待定系數法求反比例函數與正比例函數的關系式，根據題意得出k、m的值是解答此題的關鍵．