Question

4．已知一次函數(shù)y=k（x+5）和反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$的圖象都經(jīng)過點P（3，m）．
（1）求k的值以及兩函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)．
（2）平行于x軸的直線y=a（a≠0）與這個一次函數(shù)的圖象相交于點A，與這個反比例函數(shù)的圖象相交于點B，且PA=PB．求a的值．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出點P坐標(biāo)以及一次函數(shù)解析式，解方程組求交點坐標(biāo)．
（2）用a表示點A、B坐標(biāo)，作PD⊥AB于D，則D（3，a），分兩種情形①當(dāng)a＞0時，②當(dāng)a＜0時討論即可．

解答 解：（1）把P（m，3）代入y=$\frac{6}{x}$得m=2，則P的坐標(biāo)是（3，2）．
把（3，2）代入y=k（x+5）得k=$\frac{1}{4}$，
則一次函數(shù)的解析式是y=$\frac{1}{4}$（x+5）．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{4}（x+5）}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-8}\\{y=-\frac{3}{4}}\end{array}\right.$．
則兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)是P（3，2）和Q（-8，-$\frac{3}{4}$）；

（2）∵行于x軸的直線y=a（a≠0）與這個一次函數(shù)的圖象相交于點A，與這個反比例函數(shù)的圖象相交于點B，
∴A（4a-5，a），B（$\frac{6}{a}$，a），
作PD⊥AB于D，則D（3，a），
①當(dāng)a＞0時，∵PA=PB，
∴DA=DB，
∴4a-5+$\frac{6}{a}$=6，
∴a=2或$\frac{3}{4}$，
②當(dāng)a＜0時，A、B重合于點Q，即a=-$\frac{3}{4}$也滿足條件，
綜上所述，a=2或±$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題、等腰三角形的性質(zhì)，中點坐標(biāo)公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用中點坐標(biāo)公式，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．