Question

19．已知a、b是一元二次方程x²+6x-3=0的兩個(gè)根，求：
（1）（a-1）（b-1）-1的值；
（2）求$\frac{a}$+$\frac{a}$的值．

Answer 1

分析 先由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-6，ab=-3．
（1）將（a-1）（b-1）-1變形為ab-（a+b），再代入數(shù)值計(jì)算即可；
（2）將$\frac{a}$+$\frac{a}$變形為$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，再代入數(shù)值計(jì)算即可．

解答 解：∵a、b是一元二次方程x²+6x-3=0的兩個(gè)根，
∴a+b=-6，ab=-3．
（1）（a-1）（b-1）-1
=ab-a-b+1-1
=ab-（a+b）
=-3-（-6）
=3；

（2）$\frac{a}$+$\frac{a}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$
=$\frac{（-6）^{2}-2×（-3）}{-3}$
=-14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．