Question

5．如圖，條幅從樓頂C處拉下，在E處固定，條幅CE與地面成68°角，在離樓底D點(diǎn)40米處安置測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得點(diǎn)C的仰角為37°．已知測(cè)角儀的高為1.5米，求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，
由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=37°，
則AB=DH=1.5米，BD=AH=40米，
∵在Rt△ACH中，tan∠CAH=$\frac{CH}{AH}$，
∴CH=AH•tan∠CAH，
∴CH=AH•tan∠CAH=40•tan37°≈40×0.75=30（米），
∵DH=1.5米，
∴CD≈30+1.5=31.5，
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=$\frac{CD}{CE}$，
∴CE=$\frac{CD}{sin68°}$≈$\frac{31.5}{0.93}$≈34（米），
答：條幅的長(zhǎng)約為34米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．