Question

17．已知關(guān)于x，y的方程5x²-3xy+$\frac{1}{2}$y²-2x+$\frac{1}{2}y$+$\frac{1}{4}$=0，則x+y=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 先把系數(shù)化為整系數(shù)得到20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，再利用配方法得到（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，接著利用完全平方公式得到（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得2x-y=0且4x-y-1=0，再解關(guān)于x和y的方程組求出x和y，最后計算它們的和即可．

解答 解：∵5x²-3xy+$\frac{1}{2}$y²-2x+$\frac{1}{2}y$+$\frac{1}{4}$=0，
∴20x²-12xy+2y²-8x+2y+1=0，
∴4x²-4xy+y²+16x²-8xy+y²-8x+2y+1=0，
（2x-y）²+（4x-y）²-2（4x-y）+1=0，
∴（2x-y）²+（4x-y-1）²=0，
∴2x-y=0且4x-y-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，y=1，
∴x+y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$．
故答案為$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．利用配方法求二次三項式是一個完全平方式時所含字母系數(shù)的值，關(guān)鍵是：二次三項式是完全平方式，則常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方．也考查了非負數(shù)的性質(zhì)．