Question

1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OC，BD平分∠ABC，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，CD，過(guò)點(diǎn)D作直線EF∥AC，已知∠BDC+∠ACB=130°．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求證：直線EF是⊙O的切線．

Answer 1

分析 （1）由圓周角定理，可得∠BDC=∠BAC，又由∠BDC+∠ACB=130°，即可求得答案；
（2）首先連接OD，由BD平分∠ABC，易證得OD⊥AC，又由直線EF∥AC，證得結(jié)論．

解答 （1）解：∵∠BDC=∠BAC，∠BDC+∠ACB=130°，
∴∠BAC+∠ACB=130°，
∴∠ABC=180°-（∠BAC+∠ACB）=50°；

（2）證明：連接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴OD⊥AC，
∵EF∥AC，
∴OD⊥EF，
∴直線EF是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．