Question

12．1⊙3=1×2+3=5  3⊙1=3×2+1=7  3⊙4=3×2+4=10  4⊙3=4×2+3=11…
（1）請(qǐng)你猜想：a⊙b=2a+b，b⊙a(bǔ)=2b+a；
若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a(bǔ)（填”=“或”≠“）
（2）計(jì)算：[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)⊙的含義，可得a⊙b表示a的2倍與b的和，b⊙a(bǔ)表示b的2倍與a的和，并判斷出a⊙b、b⊙a(bǔ)的大小關(guān)系即可．
（2）根據(jù)⊙的含義，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x的值是多少即可．

解答 解：（1）a⊙b=2a+b，b⊙a(bǔ)=2b+a；
∵a≠b，
∴（2a+b）-（2b+a）=a-b≠0，
∴a⊙b≠b⊙a(bǔ)．

（2）[（x+y）⊙（x-y）]⊙3x
=[2（x+y）+（x-y）]⊙3x
=[3x+y]⊙3x
=2（3x+y）+3x
=9x+2y
故答案為：2a+b、2b+a、≠．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了定義新運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．