Question

12．（1）如圖1，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，圖中有與∠A相等的角嗎？為什么？
（2）如圖2，把圖1中的CD平移到ED，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？
（3）如圖3，把圖1中的CD平移到ED，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，圖中還有與∠A相等的角嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）由∠ACB=90°，得到∠A+∠B=90°根據(jù)CD是斜邊AB上的高，得到∠ADC=∠BDC=90°，等量代換得到結(jié)論；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DE⊥AB，于是得到∠DEB+∠B=90°，在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，等量代換得到結(jié)論；
（3）方法與（2）相同．

解答 解：（1）圖中有與∠A相等的角，
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵CD是斜邊AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠DCB+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB；

（2）∠A=∠DEB；
理由：∵CD平移到ED，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB+∠B=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠DEB+∠B=90°，
∴∠A=∠DEB；

（3）∠A=∠DEB；
理由：∵CD平移到ED，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB+∠B=90°，
在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，
∴∠DEB+∠B=90°，
∴∠A=∠DEB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平移的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．