Question

9．已知AB為⊙O的直徑，$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，CE∥AB切⊙O于C點(diǎn)，交AD延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，若⊙O半徑為2cm，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用切線的性質(zhì)得出CO⊥CE，進(jìn)而得出∠AEF=30°，AF=2cm，即可得出答案．

解答 解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
∵CE∥AB切⊙O于C點(diǎn)，
∴CO⊥CE，∠BOC=90°，
∴∠BAC=90°，則∠BAC=45°，
∵$\widehat{BD}$=2$\widehat{CD}$，
∴∠BAD=30°，
∵CE∥AB，
∴∠AEC=30°，AF=CO=2cm，
∴AE=2AF=4cm．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEF=30°是解題關(guān)鍵．