Question

14．某城市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20m³時(shí)，按2元/m³計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m³時(shí)，超過(guò)部分按2.6元/m³計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭的月用水量為xm³時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)y元．
（1）試求出0≤x≤20和x＞20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）小明家第二季度用水量的情況如下：

月份	四月	五月	六月
用水量（m3）	15	17	21

小明家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)月用水量不超過(guò)20m³時(shí)，按2元/m³計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m³時(shí)，超過(guò)部分按2.6元/m³計(jì)費(fèi)，分兩種情形分別構(gòu)建一次函數(shù)即可；
（2）由題意可得：因?yàn)樗脑路荨⑽逶路堇U費(fèi)金額不超過(guò)40元，所以用y=2x計(jì)算用水量；六月份繳費(fèi)金額超過(guò)40元，所以用y=2.6x-12計(jì)算用水量．

解答 解：（1）因?yàn)樵掠盟�量不超過(guò)20m³時(shí)，按2元/m³計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)0≤x≤20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2x；
因?yàn)樵掠盟�量超過(guò)20m³時(shí)，其中的20m³仍按2元/m³收費(fèi)，超過(guò)部分按2.6元/m³計(jì)費(fèi)，所以當(dāng)x＞20時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=2×20+2.6（x-20），
即y=2.6x-12；
綜上所述，y=$\left\{\begin{array}{l}{2x}&{（0≤x≤20）}\\{2.6x-12}&{（x＞20）}\end{array}\right.$．
（2）因?yàn)樾』�家四、五月份的用水都不超過(guò)20m³，六月份的用水超過(guò)20m³，
所以把x=15代入2x中，得2×15=30（元）；
把17代入2x中，得2×17=34（元）；
把x=21代入2.6x-12中，得2.6×21-12=42.6（元）．
∴小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)：30+34+42.6=106.6（元）．
答：小花家這個(gè)季度共繳納水費(fèi)1066元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，是貼近社會(huì)生活的應(yīng)用題，賦予了生活氣息，使學(xué)生真切地感受到“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的“有用性”．這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的“問(wèn)題情景-建立模型-解釋、應(yīng)用和拓展”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式．