Question

7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AD=6cm，CD=8cm，P是AB上的動點，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，則PM+PN的值為（　�。�

• A． $\frac{24}{5}$cm
• B． 4cm
• C． 5cm
• D． $\frac{13}{5}$cm

Answer 1

分析 根據勾股定理求出AC，求出OA、OB，求出三角形AOB面積，根據三角形面積公式和矩形面積的關系：得出$\frac{1}{2}$×AO×PM+$\frac{1}{2}$BO×PN=12，求出即可．

解答 解：連接OP，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵AD=6，DC=8，
由勾股定理得：AC=10，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=5，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OA=5，
S_△AOB=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$AD•DC=$\frac{1}{4}$×6×8=12，
∵PM⊥AC，PN⊥BD，
∵S_△AOB=S△_AOP+S_△BOP=$\frac{1}{2}$AO•PM+$\frac{1}{2}$OB•PN，
則$\frac{1}{2}$AO（PM+PN）=12，
PM+PN=$\frac{24}{5}$，
故選A．

點評 本題考查了矩形的性質和面積，三角形的面積，勾股定理的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等．