Question

4．（1）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2}\end{array}\right.$，并在數(shù)軸上表示它的解集．
（2）解分式方程：$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可．
（2）觀察可得最簡公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0①}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2②}\end{array}\right.$，
解不等式①得x＞-1，
解不等式②得x≤2，
所以不等式的解集是-1＜x≤2，
如圖所示：

（2）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{1}{x}$，
x²-x（x-2）=x-2，
x²-x²+2x=x-2，
x=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時，x（x-2）≠0，
故原分式方程的解是x=-2．

點(diǎn)評 考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．同時考查了解一元一次不等式組．