Question

1．如圖所示，EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，求證：△EFG∽△BCD．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理得出∠EFA=∠BCA，$\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}$，∠AFG=∠ACD，$\frac{FG}{CD}=\frac{AF}{AC}$，得出∠EFG=∠BCD，$\frac{EF}{BC}=\frac{FG}{CD}$，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴∠EFA=∠BCA，$\frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC}$，
∵FG∥CD，
∴∠AFG=∠ACD，$\frac{FG}{CD}=\frac{AF}{AC}$，
∴∠EFG=∠BCD，$\frac{EF}{BC}=\frac{FG}{CD}$，
∴△EFG∽△BCD．

點評 本題考查了相似三角形的判定定理、平行線分線段成比例定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定定理，由平行線得出同位角相等和比例線段是解決問題的關(guān)鍵．