Question

10．已知：如圖，A，B，C，D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，求證：
（1）∠BCD+∠A=180°；
（2）∠ABC+∠ADC=180°．

Answer 1

分析 連接OB、OD，根據(jù)圓周角定理證明即可．

解答 證明：（1）連接OB、OD，
∠BCD=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∠A=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠BCD+∠A=$\frac{1}{2}$×360°=180°；
（2）同理可證：∠ABC+∠ADC=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．