Question

10．有“安徽第一樓”之稱的安徽省國際金融大廈是具有國際化、專業(yè)化、現(xiàn)代化的金融服務(wù)場(chǎng)所，它由高度不同的兩座樓組成，如圖，從左樓丁C處測(cè)得右樓樓頂A處的仰角為60°，在左樓樓底D處測(cè)得A處的仰角為75°，已知左樓CD高126米，請(qǐng)你利用已知數(shù)據(jù)估算右樓AB的高．（結(jié)果精確到1米，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形和平行四邊形；首先根據(jù)仰角的關(guān)系證得平行四邊形ACDE是菱形，從而得出AC=CD=126米，然后根據(jù)正弦函數(shù)求得AE，進(jìn)而可求AB的值．

解答 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，DF∥AC；
則四邊形ACDF是平行四邊形，
∵∠ACE=60°，
∴∠CAE=30°，
∴∠DFB=30°，
∴∠FDB=60°，
∵∠ADB=75°，
∴∠ADC=∠ADF=15°，
∵AC∥DF，
∴∠CAD=∠ADF=15°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD=126米，
∴AE=sin∠ACE•AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×126≈107米，
則ABAE+BE=AE+CD=107+126=233米．
答：估算右樓AB的高為233米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的實(shí)際問題中整理出直角三角形并根據(jù)邊角關(guān)系求解．