Question

19．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中點，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，則∠DFE等于（　�。�

• A． 30°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 60°

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出BE=CE，根據(jù)等腰三角形性質得出∠ECB=∠B=20°，∠DAB=∠B=20°，根據(jù)三角形外角性質求出∠ADC=∠B+∠DAB=40°，根據(jù)∠三角形外角性質得出DFE=∠ADC+∠ECB，代入求出即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，
∴BE=CE，
∵∠B=20°
∴∠ECB=∠B=20°，
∵AD=BD，∠B=20°，
∴∠DAB=∠B=20°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°，
∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°，
故選D．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角性質，直角三角形斜邊上中線性質的應用，能求出∠ADC和∠ECB的度數(shù)是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．