Question

15．上完《解直角三角形》這章后，一次數(shù)學課外活動時，數(shù)學興趣小組的張進、阿芬和曉晨等人在校園里測量如圖所示的教學樓的高度AB．
張進：我站在D處測得教學樓頂端A的仰角為30°．
阿芬：我站在E處測得教學樓頂端A的仰角為60°．
曉晨：我發(fā)現(xiàn)你兩所站的位置與教學樓AB正好在一條直線上．并測得你們的測角儀CD、EF都是1.5m，且你們相距40m．
請你根據(jù)這三位同學對話，計算教學樓AB的高度．

Answer 1

分析 在Rt△AFG中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，同理可得出CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG，再由CG-FG=40求出AG的長，進而可得出結論．

解答 解：在Rt△AFG中，
∵tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG，
又∵CG-FG=40，即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=40，
∴AG=20$\sqrt{3}$，
∴AB=20$\sqrt{3}$+1.5（米）．
答：這幢教學樓的高度AB為（20$\sqrt{3}$+1.5）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵．