Question

11．已知線段AB=6，點C為線段AB的黃金分割點，（AC＞BC），求下列各式的值：
（1）AC-BC；
（2）AC•BC．

Answer 1

分析 根據(jù)黃金比值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$進(jìn)行計算即可得到答案．

解答 解：（1）∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=6，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×6=3$\sqrt{5}$-3，
BC=6-（3$\sqrt{5}$-3）=9-3$\sqrt{5}$，
AC-BC=3$\sqrt{5}$-3-（9-3$\sqrt{5}$）=6$\sqrt{5}$-12；
（2）AC•BC=（3$\sqrt{5}$-3）（9-3$\sqrt{5}$）=36$\sqrt{5}$-72．

點評 本題考查的是黃金分割的知識和二次根式的計算，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．