Question

6．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=60°，求證：CD+BE=BC．

Answer 1

分析 在BC上找到F使得BF=BE，易證∠5=∠7=60°，即可證明△BIE≌△BIF，可得∠6=∠5=60°，即可證明△ICF≌△ICD，可得CF=CD，根據(jù)BC=BF+CF即可解題．

解答 證明：如圖，

在BC上截取BF=BE，連接IF．
在△BFI和△BEI中，
$\left\{\begin{array}{l}{BI=BI}\\{∠1=∠2}\\{BF=BE}\end{array}\right.$，
∴△BFI≌△BEI，
∴∠5=∠6．
∵∠1=∠2．∠3=∠4，∠A=60°，
∴∠BIC=120°，
∴∠5=60°．
∴∠7=∠5=60°，∠6=∠5=60°，∠8=120°-60°=60°，
∴∠7=∠8．
在△IDC和△IFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠3=∠4}\\{CI=CI}\\{∠7=∠8}\end{array}\right.$，
∴△IDC≌△IFC，
∴CD=CF，
∴CD+BE=CF+BF，即CD+BE=BC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造三角形全等△BFI≌△BEI，求證△ICF≌△ICD是解題的關(guān)鍵．