Question

10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開放術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈．問戶高、廣各幾何？”
譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)長方形門的寬x尺，可列方程為x²+（x+6.8）²=10²．

Answer 1

分析 設(shè)長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解．

解答 解：設(shè)長方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，
根據(jù)題意得x²+（x+6.8）²=10²，
解得：x=2.8或-9.6（舍去）．
則寬是6.8+2.8=9.6（尺）．
答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺．
故答案為：x²+（x+6.8）²=10²．

點評 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列方程是關(guān)鍵．