Question

19．某旅行社帶一旅游團來宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現需要訂9個房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費用不超過1700元的情況下，要求A種房間的數量不少于B種房間數量的一半．若設訂A種房間x間，請你解答下列問題：
（1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫出解答過程．
（2）根據計算判斷：哪種訂房方案更省錢？

Answer 1

分析 （1）設A種房間的數量為x，則B種房間的數量為（9-x），然后依據A種房間的數量不少于B種房間數量的一半；總費用不超過1700元列不等式組可求得x的范圍，然后由x為正整數，從而可確定出所有的方案；
（2）由于A種房間的單間較高，故此x越小費用越低，從而可得到當x=3時，總費用最低，然后求得最低費用即可．

解答 解：（1）設A種房間的數量為x，則B種房間的數量為（9-x）．
依題意可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{9-x}{2}}\\{200x+160（9-x）′1700}\end{array}\right.$，
解得：3≤x≤$\frac{13}{2}$．
∵x為整數，
∴x=3或x=4或x=5或x=6．
∴共有4種方案：①3間A，6間B；②4間A，5間B；③5間A，4間B；④6間A，3間B．
（2）∵當A種房間越少，所需費用最低，
∴當x=3時，時，最低費用為3×200+6×160=1560元．

點評 本題主要考查的是一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組是解題的關鍵．