Question

20．已知2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$，
…
若10+$\frac{a}$=10²×$\frac{a}$（a，b為正整數(shù)），求分式$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{a-b}$÷$\frac{a+b}{a-b}$•（b-9a）³的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，由題意找出規(guī)律求出a，b的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）^{2}}{a-b}$•$\frac{a-b}{a+b}$•（b-9a）³
=（a+b）•（b-9a）³．
∵2+$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{3}$=2²×$\frac{2}{{2}^{2}-1}$，3+$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{8}$=3²×$\frac{3}{{3}^{2}-1}$，4+$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{15}$=4²×$\frac{4}{{4}^{2}-1}$，10+$\frac{a}$=10²×$\frac{a}$，
∴a=10，b=10²-1=99，
∴原式=（10+99）•（99-9×10）³=109×9³=79461．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．